Un problema de conills

Context

El context de la seqüència didàctica és l’àlbum titulat Un problema de conills d’Emily Gravett. A partir de la lectura d’aquest àlbum es pretén crear connexions entre ciències i matemàtiques, alhora que es fomenta el pensament crític per tal de resoldre la situació que planteja l’àlbum: els problemes amb què es troben cada mes els conills que viuen al prat de Fibonacci.

Com a context, l’autora ha agafat el problema històric de Fibonacci, pel que cada vegada hi ha més parelles de conills, seguint la successió. Els problemes amb els quals ensopeguen els conills del prat cada mes són els següents:

Model teòric

ÀMBIT DE CIÈNCIES

El model que es treballa és el model ésser viu/ecosistema. Les competències i continguts que es treballen pertanyen a la dimensió com actual i són les següents:

• C1. Plantejar-se preguntes sobre el medi, utilitzar estratègies de cerca de dades i analitzar resultat per trobar respostes.
  • Fases d’investigació
• C4. Analitzar paisatges i ecosistemes tenint en compte els factors socials i naturals que els configuren, per valorar les actuacions que els afecten.
  • Biodiversitat i sostenibilitat
  • Ecosistema i paisatge

Objectius:

1. Respondre preguntes complexes.
2. Utilitzar estratègies de registre de dades.
3. Analitzar resultats amb coneixements científics per arribar a respostes.
4. Analitzar la interacció dels elements que configuren un paisatge o un ecosistema.
5. Elaborar una valoració personal justificada sobre les actuacions que afecten un ecosistema.
6. Aportar propostes raonades i viables de conservació o modificació del medi.

ÀMBIT DE MATEMÀTIQUES

Les competències que es treballen de l’àmbit matemàtic són:

Dimensió Resolució de problemes:

• C1. Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies per resoldre’l.
• C2. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades.

Dimensió Raonament i prova:

• C4. Fer conjectures matemàtiques adients i comprovar-les.

Dimensió Comunicació i representació

• C8. Expressar idees i processos matemàtics de manera comprensible tot emprant el llenguatge verbal (oral i escrit)

Pel que fa als continguts:

• Exploració de la identificació i interpretació de dades o variables en contextos significatius.
• Utilització i elaboració de gràfics i taules per representar i interpretar constants, relacions i canvis entre elles.
• Representació, interpretació i expressió de funcions lineals conegudes (creixement, temperatura...) a partir de l’estudi de fenòmens de la quotidianitat.
• Comparació de conjunts de dades per establir i interpretar possibles relacions entre elles.
• Realització d’observacions, formulació de conjectures i proposta de noves preguntes basades en l’anàlisi del comportament de fenòmens amb dues o més mostres.
• Utilització de gràfics (diagrames de punts) per representar i interpretar la relació entre els comportaments (similituds i diferències) de més d’una població amb característiques diferents, per tal de resoldre de problemes sobre fenòmens associats al creixement de poblacions.

Objectius

1. Utilitzar i valorar les matemàtiques com una eina útil per comprendre el món i per expressar informacions i coneixements sobre l’entorn, i reconèixer-les com una ciència oberta i dinàmica
2. Reconèixer el raonament, l’argumentació i la prova com aspectes fonamentals de les matemàtiques.
3. Planificar i aplicar estratègies (anàlisi de semblances i diferències, exploració sistemàtica de diferents possibilitats i generalització, entre altres) per resoldre problemes i modificar-les, si cal.
4. Organitzar i consolidar el pensament matemàtic a partir de la comunicació coherent i clara de les pròpies idees, i dels processos matemàtics emprats, als
5. Crear i utilitzar representacions per organitzar, registrar i comunicar les idees i els processos matemàtics, així com interpretar i usar el llenguatge matemàtic, com ara xifres, signes, dibuixos geomètrics, taules i gràfics per descriure fenòmens habituals.

Què fa l'alumnat?

Fase d’exploració d’idees prèvies:

Sessió 1: El punt de partida de la intervenció és la lectura i l’anàlisi de l’àlbum Un problema de conills. L’interès en l’obra rau en el fet que es relaciona i es qüestiona aquest creixement infinit que modelitza la sèrie de Fibonacci fent visibles les condicions i necessitat amb què es troba qualsevol població dins d’un ecosistema. Es llancen preguntes sobre com els ha impactat l'àlbum i quins tipus de llenguatge coneixen i introduir-ne diferents mitjançant un gest corporal (per exemple, d'enuig) i un seguit de símbols i icones en diapositives Es reflexiona sobre els diferents llenguatges que han observat al conte i els han permès entendre la història. Amb l’objectiu d’establir connexions entre matemàtiques i ciències i conèixer les idees prèvies dels alumnes se’ls planteja la següent pregunta: què creieu que pot passar a la realitat i què creieu que no pot passar del fenomen que relata l’àlbum il·lustrat?

Fase de construcció de noves idees:

Sessió 2: En aquesta sessió es planteja la resolució del problema de conills que trobem a l’àlbum il·lustrat. Els alumnes han d’interpretar una sèrie de condicions especials que determinen el creixement d’una població de conills i, a partir d’aquí, buscar estratègies per esbrinar quina serà la quantitat de parelles de conills al final de cada mes. Se’ls ofereix una base d’orientació per saber quins passos es poden seguir per resoldre el problema i material manipulatiu si és necessari. Amb aquest problema de generalització volem que els alumnes comuniquin els seus processos de resolució responent  a la pregunta: com podem saber quantes parelles de conills hi haurà al següent mes? També proposem als alumnes que vulguin anar més enllà que arribin a la quantitat de parelles de conills que hi haurà al final del quart any.

Sessió 3: es posa en comú el procés i la resolució del problema amb una conversa inicial. Es mostren els resultats amb una taula d’Excel i s’utilitza la quantitat de parelles de conills que hi hauria al prat Fibonacci al cap de 4 anys, que s’apropa als 5 mil milions, per provocar que els alumnes es qüestionin si el model matemàtic que han trobat, la seqüència de Fibonacci, por aplicar-se al creixement d’una població. Així doncs, han de buscar evidències que els ajudin a aclarir la següent qüestió: per què sorprèn el nombre de parelles de conills de la successió de Fibonacci passats 4 anys?

Sessió 4: es fa una simulació del creixement de la població a través d’un joc en què, d’una banda, una part dels alumnes fa de conills, que surten a la recerca de recursos necessaris per viure (aigua, aliment o refugi). D’altra banda, l’altra part de la classe constitueix l’hàbitat per on s’han de moure els conills per aconseguir aigua, aliment o refugi. Per tant, uns alumnes són els conills, i els altres l’aigua, l’aliment o el refugi. Els conills no sempre podran satisfer les seves necessitats, per tant, competeixen entre ells. Aquest joc permet observar com les poblacions fluctuen responent a les condicions del seu hàbitat, però sempre dins d’un equilibri dinàmic. Durant el joc, es construeix una gràfica de la població i es compara amb la gràfica de la població dels conills del prat Fibonacci. Els alumnes poden reflexionar sobre la qüestió: com és i com es pot explicar l’augment o la reducció d’individus en una població?

Sessió 5: es reparteixen unes targetes a cada grup d’alumnes que determinen les característiques d’una població de conills (llargada de pèl i color) i de l’ecosistema del qual formen part (tipus d’hàbitat, disponibilitat d’aliment, i presència de depredadors). Cada equip ha de predir què creuen que li passarà a la seva població de conills a partir d’unes preguntes i després posar-ho en comú en gran grup, de manera que han de reflexionar sobre la següent qüestió: Com afecta a una població de conills la relació que estableix amb els altres factors de l’ecosistema?

Fase d’estructuració dels coneixements:

Sessió 6: es proposa la construcció d’una base d’orientació que respongui a la pregunta: com podem analitzar el creixement d’una població? Després que els alumnes facin les seves propostes, se’ls reparteix els 4 primers punts del 6 que formaran la base d’orientació. A cada grup li toca un determinat punt de la base d’orientació i reflexiona sobre ell, intenta explicar-lo amb les seves paraules i relacionar-lo amb les activitats fetes prèviament. La sessió consisteix que els alumnes expliquin el punt que els ha tocat amb les seves paraules, fent referència a les activitats que s’han dut a terme prèviament. Seguidament, es fa una posada en comú en gran grup, tot ordenant els passos de la base d’orientació.

Fase d’aplicació a noves situacions:

Sessió 7: es presenta una situació diferent del context dels conills utilitzat fins al moment. Es tracta d’una problemàtica real que va tenir lloc a l’illa Marion (Sud-àfrica), on el programa d’eradicació d’una població de ratolins va acabar comportant una superpoblació de gats i l’extinció de tres espècies d’ocells autòctons. Es tracta que els alumnes utilitzin l’aprenentatge construït al llarg de la seqüència didàctica reflexionant sobre la qüestió: les mesures que s’adopten per controlar una població són sempre les adequades? Com a avaluació final, se’ls torna a fer la mateixa pregunta del principi de la seqüència: què creieu que pot passar a la realitat i què creieu que no pot passar del fenomen que relata l’àlbum il·lustrat?